✕

托勒密体系 · 模型说明

本页面基于 数据.md 中整理自 Ptolemy《天文学大成》(Almagest) 的核心参数，完整复刻了公元 2 世纪的地心宇宙模型。基准半径统一取 R = 60。

一、三类几何构造

太阳 SUN — 纯偏心圆：太阳在以 M 为中心、R 为半径的圆上匀角速运动（无等分点）。

外行星 MARS / JUPITER / SATURN — 等分点模型：本轮中心 C 沿均轮运动，相对于等分点 E（而非均轮中心 M）做匀角速运动。Apollonius 定理保证 CP 始终 ∥ 地球-平均太阳 方向。

内行星 VENUS — 标准等分点模型，但均轮平均运动 = 太阳平均运动（本轮中心随太阳）。

水星 MERCURY — 摆动偏心圆：均轮中心 M 自身在半径 e 的小圆上绕 N 点转动，产生两个近地点（约 120° 分离）。

二、核心公式

几何关键点：

O = 地球（观测者）
M = 均轮中心，|OM| = e
E = 等分点，|OE| = 2e，与 O 关于 M 对称
C = 本轮中心，从 E 看匀角速运动
P = 行星本体

统一角度关系（含外/内行星）：

angle(CP) = λ_deferent(t) + ω(t)，其中对内行星 λ_deferent = λ_sun_mean。

外行星由 Apollonius 定理：ω_long + ω_anom = ω_sun（可自行用数据验证）。

三、历元

所有初始值统一到 Nabonassar 1 年 Thoth 1 日正午 = 公元前 747 年 2 月 26 日 12:00（proleptic Julian）。已修正 Saturn / Mercury 的远地点黄经到此历元。

四、键位

Space 播放/暂停   R 复位   [ ] 调速   1-6 切换行星

数据来源：Toomer (1984) Ptolemy's Almagest 英译本、Neugebauer A History of Ancient Mathematical Astronomy (HAMA)。